高考數學復習提綱：數列與差分

1. 數列的差分

（1）通過一些具體實例，理解數列差分的概念。

（2）理解數列的一、二階差分以及它們對描述數列變化的意義，結合數列（作為函數）的圖象，了解差分與數列的增減、極值、數列圖象的凹凸的關系。

2. 一階線性差分方程

（1）通過一些具體實例，體會方程 是十分有用的數學模型。

（2）理解方程 中，當b=0（即方程為齊次方程）時，其解為等比數列；當k=1（即差分為常數）時，其解為等差數列。

（3）認識方程 的通解、特解，了解方程的解與相應的齊次方程 通解的關系；能給出方程 的通解公式。

3. （二元）一階線性差分方程組

（1）通過一些實例，認識一階線性差分方程組是描述現實世界的一個重要模型。

（2）了解一階線性差分方程組的通解、特解與其相應齊次方程組通解的關系。

（3）給定初值，會用迭代法求一階線性差分方程組的解；能寫出求解的算法框圖。

（4）對給定的具體方程組，能初步討論當n→∞時，解（數列）的變化趨勢（收斂、發散、周期）。

4. 通過具體實例（如種群增長等），體會方程 是十分有用的數學模型。借助計算工具，用迭代法分別對k取一些特殊值（如0
5. 應用

（1）學會用差分方程和差分方程組解決一些簡單的實際問題。

（2）初步體會連續變量離散化的思想，能用它來討論一些簡單的問題。